teorema

teorema del virial

The virial theorem relates the average kinetic energy of a system to its potential energy.
11 artículos relacionados · 6 fórmulas

Descripción

Las estrellas en las galaxias giran alrededor del centro como niños en un carrusel. El teorema del virial relaciona la velocidad de las estrellas con la fuerza de gravedad: si la galaxia pesara solo lo que se ve, las estrellas deberían dispersarse. Fritz Zwicky fue el primero en notar la discrepancia y propuso una masa «oscura» invisible.

Historia

Rudolf Clausius en 1870 introdujo el concepto de «virial» (del latín vis, fuerza) y demostró el teorema para un gas de moléculas. En 1933, Fritz Zwicky lo aplicó al cúmulo de Coma y descubrió que las velocidades de las galaxias requerían 400 veces más masa de la visible, la primera indicación de materia oscura. Posteriormente, el teorema se generalizó a sistemas relativistas y a la mecánica cuántica.

Cómo funciona

Se emplea ampliamente en la dinámica de sistemas estelares, la física del medio interestelar y la cosmología. Permite estimar masas de objetos ligados gravitacionalmente sin necesidad de conocer en detalle la distribución de órbitas. Límites de aplicabilidad: el sistema debe ser aislado o estar en estado estacionario; los procesos no estacionarios (fusiones, acreción) requieren modificaciones.

Dato curioso

Si comprimes una esfera de gas a la mitad, entonces, según el teorema del virial, su temperatura aumentará; así se calientan las protoestrellas hasta encender la fusión termonuclear.

Concept graph →

Fórmulas

$$M = \frac{R v^2}{G}$$
Mass relates to radius and velocity dispersion.
Qué hay en la fórmula
MvariableTotal mass of the system — masa kilogram
RvariableCharacteristic radius of the system — radio metre
vvariableVelocity dispersion (typical random velocity) — dispersión de velocidades metre per second
GconstanteConstant of universal gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
m<\frac{r_{phot}v_{blue,95\%}^2}{2g} · 2606.30711
$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$
Relates conditional and marginal probabilities.
Qué hay en la fórmula
P(A|B)variableConditional probability of A given B — conditional probability
P(B|A)variableConditional probability of B given A — conditional probability
P(A)variableMarginal probability of A — probabilidad
P(B)variableMarginal probability of B — probabilidad
\frac{p(hj|comp)}{p(hj)}=\frac{p(comp|hj)}{p(comp)} · 2607.10177
p(θ|\mathcal{d})\propto\prod_ip(\mathcal{d}_i|θ)p(θ) · 2607.13930
p(h_0|\{x\},cat)\propto\mathcal{l}(\{x\}|h_0,cat)*π(h_0) · 2607.17284v1
$$\mathrm{Bi} = \frac{\sigma_y}{\sigma_{\text{prop}}}$$
Bingham number compares yield stress to propulsion stress.
Qué hay en la fórmula
BivariableBingham number — bingham number
σ_yvariableYield stress of the material — yield stress pascal
σ_propvariableCharacteristic propulsion stress — propulsion stress pascal
{bi}=\frac{σ_y}{σ_{{prop}}} · 2607.10734
$$f\frac{\partial u}{\partial z} = -\frac{g}{\Theta_0} \frac{\partial \Theta}{\partial y}$$
Relates vertical wind shear to horizontal temperature gradient.
Qué hay en la fórmula
uvariablezonal wind component — velocidad metre per second
zvariablevertical coordinate — longitud metre
Θvariablepotential temperature — temperatura kelvin
yvariablemeridional coordinate — longitud metre
fconstanteCoriolis parameter, twice the planetary rotation rate times sine of latitude — coriolis parameter = 1.458e-4 per second
gconstantestandard acceleration due to gravity at Earth's surface — aceleración gravitacional = 9.80665 metre per second squared
Θ₀constanteconstant reference potential temperature of the background state — reference potential temperature = 300 kelvin
∂/∂zoperadorvertical derivative — derivada parcial
∂/∂yoperadormeridional derivative — derivada parcial
r\sinθ\frac{\partialω^2}{\partialz}=\frac{g}{\theta_0r}\frac{\partial\theta}{\partialθ} · 2607.19730v1
$$s = \frac{E_{\text{bind}}}{E_{\text{kin}}}$$
Ratio of gravitational binding energy to kinetic energy.
Qué hay en la fórmula
svariableBinding energy ratio — binding energy ratio
E_bindvariableGravitational binding energy — energía joule
E_kinvariableKinetic energy — energía joule
/operadorDivides binding energy by kinetic energy — division
s=\frac{e_{{bind}}}{e_{{kin}}}=\frac{gm_1m_2/(2a)}{\frac{1}{2}μv_\infty^2} · 2607.16763v1
$$\Gamma_{12}(u,v) = \iint I(l,m) e^{-2\pi i (ul+vm)} dl dm$$
The correlation function is the Fourier transform of the intensity distribution.
Qué hay en la fórmula
Γ₁₂variableMutual coherence function — mutual coherence function watt per metre squared
uvariableSpatial frequency in x-direction — spatial frequency cycle per metre
vvariableSpatial frequency in y-direction — spatial frequency cycle per metre
IvariableIntensity distribution over source — intensidad watt per metre squared
lvariableDirection cosine in x — direction cosine
mvariableDirection cosine in y — direction cosine
∬operadorIntegration over the source plane — double integral
\gamma_{12}(u,v)=\iinti(l,m)e^{-2πi(ul+vm)}dldm · 2607.14928

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