третий закон Кеплеразакон
Иоганн Кеплер, изучив многолетние записи положений планет, оставленные Тихо Браге, в 1619 году вывел простое правило: для любой планеты Солнечной системы куб её расстояния до Солнца, делённый на квадрат периода обращения, даёт одно и то же число. Сначала это выглядело как числовая мистика, но позже Ньютон показал: за этим скрывается закон всемирного тяготения. Множитель оказался равен (4π²)/GM, где M — масса центральной звезды. Так закон Кеплера превратился в мощнейший инструмент для «взвешивания» небесных тел.
Как работает
Астрономы засекают, сколько длится год на экзопланете (период), и оценивают её расстояние до звезды (например, по глубине затмений). Подставляя числа в формулу T² = (4π²/GM) a³, они вычисляют M — массу звезды. Этот же метод работает для спутников планет и двойных звёзд.
💡 В XIX веке астрономы, зная расстояние до Солнца и продолжительность земного года, по формуле Кеплера–Ньютона впервые вычислили массу Солнца — взвесили звезду, не покидая Земли.
T^2 = \frac{4\pi^2}{G M} a^3
T — период обращения (орбитальный период); a — большая полуось орбиты (среднее расстояние до центрального тела для случая, когда масса спутника пренебрежимо мала); G — гравитационная постоянная Ньютона (≈6.67430×10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²); M — масса центрального тела; π — математическая константа (≈3.14159)