loi

loi de Planck

Planck's law describes the spectral density of electromagnetic radiation emitted by a black body in thermal equilibrium.
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Description

Vers la fin du XIXe siècle, la physique classique prédisait qu'un corps chauffé devait émettre une quantité infinie d'énergie aux courtes longueurs d'onde — la fameuse « catastrophe ultraviolette ». En 1900, Max Planck, essayant de concilier les données expérimentales, supposa que l'énergie était émise non pas continûment, mais par quantités finies — les quanta (E = hν). La formule qu'il construisit, combinant la loi de Rayleigh–Jeans pour les grandes longueurs d'onde et la loi de Wien pour les courtes, s'accorda parfaitement aux points expérimentaux. Ce succès marqua le début de la théorie quantique.

Histoire

En 1900, Max Planck travaillait à Berlin sur le problème du spectre du rayonnement thermique. Il connaissait la loi de Wien (Wilhelm Wien) pour les courtes longueurs d'onde et la récente loi de Rayleigh–Jeans pour les grandes. Planck trouva une interpolation empirique et, pour la justifier théoriquement, introduisit l'hypothèse de la quantification de l'énergie des oscillateurs. Le 14 décembre 1900, il présenta son résultat à la Société allemande de physique — date considérée comme le début de l'ère quantique. Plus tard, Albert Einstein utilisa en 1905 le concept de quanta de lumière pour expliquer l'effet photoélectrique.

Comment ça marche

La loi est utilisée en pyrométrie pour la mesure sans contact de hautes températures, en astrophysique pour la classification des étoiles et l'étude du fond diffus cosmologique, et en imagerie thermique. La formule est rigoureusement exacte pour un absorbant idéal ; pour les corps réels, le spectre est multiplié par le facteur d'émission (émissivité), qui dépend du matériau et de l'état de surface. Dans les conditions de températures extrêmes ou de champs gravitationnels intenses, des généralisations relativistes sont nécessaires.

En pratique

Les caméras thermiques transforment la chaleur invisible en image, et les astronomes déterminent la température des étoiles lointaines et l'âge de l'Univers grâce à la lumière refroidie du Big Bang.

Anecdote

Planck lui-même considéra longtemps la quantification comme un simple stratagème mathématique et douta de la réalité physique des quanta, jusqu'à ce que l'idée soit confirmée par Einstein dans l'explication de l'effet photoélectrique.

Concept graph →

Formules

$$L_{\rm Edd} = \frac{4\pi G M c}{\kappa}$$
Radius where radiation pressure balances gravity defines Eddington limit.
Ce qu'il y a dans la formule
L_{\rm Edd}variableEddington luminosity — luminosité watt
MvariableMass of the object — masse kilogram
cvariableSpeed of light — vitesse metre per second
GconstanteNewtonian gravitational constant — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
\kappaconstanteOpacity of the stellar material — opacité = 0.034 square metre per kilogram
r_{\rmqs}\simeq\sqrt{\frac{l_{\rmedd}}{4πσt_{\rmeff}^4}} · 2606.02539v1
$$f_\lambda \propto \lambda^\beta$$
Spectral flux density follows a power law in wavelength.
Ce qu'il y a dans la formule
f_λvariablespectral flux density per unit wavelength — spectral flux density watt per metre cubed
λvariablewavelength — longueur d'onde metre
βvariablespectral index — indice spectral
∝opérateuris proportional to — proportional to
f_{λ,{rest}}=f_{λ,0}(\frac{λ}{1500{\aa}})^{β_{{uv}}} · 2606.03522v1
s_ν\proptoν^α · 2606.22354
\mathcal{p}_\mathcal{r}(k)\proptok^{-5} · 2606.23307
\frac{de_b}{dω}\propto\frac{b_0^2m_0^2}{τ_h^{2/3}}ω^{-8/3} · 2607.16880v1
$$L_{\mathrm{Edd}} = \frac{4\pi G M c}{\kappa}$$
Maximum luminosity where radiation pressure balances gravity.
Ce qu'il y a dans la formule
L_EddvariableEddington luminosity — luminosité watt
MvariableMass of the object — masse kilogram
κvariableOpacity of the stellar material — opacité square metre per kilogram
GconstanteConstant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstanteSpeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
πconstanteMathematical constant pi — pi = 3.14159
m<\frac{\kappa_{es}l_{bol}}{4πgc} · 2606.30711
$$B_\nu(T) = \frac{2h\nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{h\nu/k_B T} - 1}$$
Describes spectral radiance of blackbody radiation.
Ce qu'il y a dans la formule
B_νvariableSpectral radiance per unit frequency — spectral radiance watt per metre squared per steradian per
νvariableFrequency of radiation — fréquence hertz
TvariableAbsolute temperature of blackbody — température kelvin
hconstantePlanck constant, relating energy of a photon to its frequency — constante de Planck = 6.62607015e-34 joule second
cconstanteSpeed of light in vacuum, fundamental constant — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
k_BconstanteBoltzmann constant, relating temperature to energy — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin
νi_ν=\frac{2hν^4}{c^2}\frac{1}{\exp(hν/k_bt)-1} · 2607.14276
$$\rho(r) = \begin{cases} \rho_1 & r < r_0 \\ \rho_1 \left(\frac{r_0}{r}\right)^\alpha & r \geq r_0 \end{cases}$$
Density profile with inner constant and outer power law.
Ce qu'il y a dans la formule
\rhovariablemass density — masse volumique kilogram per cubic metre
rvariableradial distance from center — longueur metre
\rho_1variableconstant inner density — masse volumique kilogram per cubic metre
r_0variablebreak radius — longueur metre
\alphavariablepower-law index — sans dimension
ρ(r)=\begin{cases}ρ_0&r<r_0\ρ_0(\frac{r_0}{r})^2&r\geqr_0\end{cases} · 2607.24934v1
$$n(r) \propto r^{-\beta}$$
Density decreases with radius following a power law.
Ce qu'il y a dans la formule
nvariablenumber density — number density per metre cubed
rvariableradial distance — rayon metre
βvariablepower-law index — power law index
∝opérateuris proportional to — proportionnalité
n_h\proptor^{-β},\quadβ<2 · 2606.04711v1

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