Principio de Arquímedes

En 1934 Jean Leray demostró que las ecuaciones de Navier–Stokes siempre tienen soluciones «en sentido generalizado». Si la solución sigue suave o puede romperse en una singularidad, no lo supo, y nadie lo supo en noventa años. En 2000 el Instituto Clay incluyó la pregunta entre sus siete problemas del Milenio.

El ala de un avión, como un esquiador en un trampolín, recuerda su aceleración. Si cambias bruscamente el ángulo de ataque, la sustentación no alcanza de inmediato su nuevo valor. Crece gradualmente, como si el ala no estuviera segura de que la maniobra va en serio. Este efecto fue descubierto por el ingeniero Herbert Wagner en 1925.

Una gota de aceite en agua es como una pelota en medio de una multitud. Si la multitud es escasa, las pelotas se mueven con libertad. Pero si hay mucha gente, cada uno queda apretado por los vecinos y toda la masa se comporta como un solo cuerpo. Así funciona más o menos una emulsión: una mezcla donde las gotas de aceite flotan en agua o viceversa.

La temporada de baño se abre cuando el agua parece tolerable. Pero cada uno tiene su umbral: uno tiembla a veinte grados, otro nada tranquilamente a quince. Los científicos decidieron averiguar de dónde viene esta diferencia. Compararon el cuerpo del nadador con una casa que intenta conservar el calor mientras afuera sopla un viento frío.

Una gota de lluvia cae sobre el vidrio y se aplasta como una tortita. Añade un poco de polímero al agua: se vuelve elástica, como gelatina. Uno pensaría que esa gelatina se extendería de otra manera.

Un grupo de puntos brillantes nada en la oscuridad, a veces condensándose en islotes, a veces dispersándose en ondas. No son peces ni aves: es un modelo matemático de materia activa, donde cada partícula gasta su propia energía para moverse, y además nace, muere y compite con sus vecinas por el espacio.

En un mundo donde los números de Reynolds son insignificantes, el agua se convierte en un jarabe viscoso y los métodos de natación que conocemos dejan de funcionar. Aquí reina el traicionero teorema del peine: los movimientos simétricos no generan avance. Los microorganismos encontraron una solución: desarrollan colas poliméricas.

La sal de mesa es uno de los alimentos más estudiados en medicina. Durante décadas, a los estudiantes se les enseñó el modelo de Arthur Guyton: comes salado, la sangre se diluye, el volumen aumenta temporalmente, los riñones eliminan el exceso de agua de inmediato y todo vuelve a la normalidad. Un esquema elegante, parecido al flotador de una cisterna.

El geómetra pasa el dedo por una superficie invisible y, según cómo se curvan las geodésicas, toma su huella. Esa huella puede ser la curvatura normal máxima κ(F): la mayor de las curvaturas de todas las geodésicas que pasan por un punto de la variedad sumergida.

En el nuevo modelo, cada partícula activa tiene un ritmo interno: gira hacia la izquierda o hacia la derecha. La quiralidad es la propiedad clave: unas giran en sentido horario, otras en sentido antihorario. Pero cuando una partícula choca con un obstáculo o con una vecina, conmuta su rotación, como un patinador que, tras tocar el borde, estalla en una pirueta inversa.

En el medio acuático, los vórtices desestabilizan al pez mecánico. El agente de IA, como un cocinero experimental, lanzaba simulaciones, probaba «recetas» de movimientos y mejoraba el programa. Cada experimento es como una espectroscopia: el agente descomponía el comportamiento en elementos, descubriendo patrones.

Imagina dos líquidos inmiscibles, por ejemplo aceite y agua. En condiciones normales, tienden a separarse formando una interfaz nítida. Pero introduce nadadores microscópicos — bacterias, cuya base es el carbono — y el panorama cambia drásticamente.

En el corazón de una galaxia activa, donde el gas interestelar se arremolina en un deslumbrante disco de acreción alrededor de un agujero negro supermasivo, nace una frontera que ni siquiera el sonido puede atravesar. Este horizonte acústico se consideró durante mucho tiempo una ondulación congelada en el agua.

Un barco que se desliza sobre el agua roza constantemente contra ella, como la palma de la mano contra una superficie rugosa. Esa fricción consume combustible y frena la marcha. Una forma de reducirla es inyectar aire bajo el casco: el agua deja de adherirse al casco y la resistencia disminuye. Pero el aire se comporta de manera caprichosa: a veces ayuda y a veces estorba.

Un corazoncito de plástico flota en el agua y no se voltea, por más que lo gires. Se queda inmóvil en cualquier posición, como si el agua lo sostuviera con hilos invisibles. Este truco es posible gracias a la curva de Zindler, una figura en la que todas las líneas que dividen el área por la mitad tienen la misma longitud.

El agua es el único líquido común que, al enfriarse, no se contrae de inmediato. El hielo se derrite y el agua se vuelve más densa, pero solo hasta los 4 grados Celsius. Más allá, si se sigue enfriando, vuelve a expandirse.

El agua en las profundidades de la Tierra está comprimida más de mil veces en comparación con la superficie. Incluso allí sigue fluyendo, pero su estructura interna cambia.

Una red ramificada —como un delta fluvial o la copa de un árbol— se construye con criterios de economía. La ley clásica, formulada en 1926, afirmaba que el diámetro del vaso madre al cubo es igual a la suma de los cubos de los diámetros de los vasos hijos. Esta regla funcionaba bien para tubos ideales, pero las arterias reales daban sistemáticamente otro exponente: alrededor de 2.7 en lugar de 3.

Las células en la superficie del embrión se asemejan a granos de arroz que pueden alinearse en una misma dirección. Este orden se denomina nemático. Surge cuando las células comienzan a actuar de manera coordinada, como un banco de peces que nada en una sola dirección.

La capa de células que recubre los órganos internos se parece a una fila en el metro abarrotado: todos están apretados, pero a veces la multitud empieza a fluir y la gente se desliza unos entre otros. Los biólogos llaman a este comportamiento una transición de un estado sólido y atascado a uno fluido.

El sistema linfático es como una red de canales urbanos por la que el agua se mueve lentamente, arrastrando la basura de los tejidos. Pero no tiene un único corazón que lo bombee. En su lugar, a lo largo de los vasos hay pequeñas estaciones de esclusas: los linfangiones. Cada una de estas esclusas se contrae por sí sola, como un puño, y empuja el líquido hacia adelante.

En invierno, el lago se cubre de hielo, y este simple proceso resulta ser un modelo vivo del Universo en expansión. El grosor del hielo aumenta según la misma ley matemática que las distancias entre galaxias lejanas. El secreto está en el movimiento del agua bajo la costra de hielo.

Muy por debajo de nosotros, a cientos de kilómetros de profundidad, hay una capa que sabe absorber agua como una esponja. Los minerales que la componen —wadsleyita y ringwoodita— pueden retener en su red cristalina hasta un 1–2% de agua en peso.

El helio líquido, enfriado casi hasta el cero absoluto, se comporta como dos fluidos a la vez: una parte viscosa ordinaria y una parte superfluida que fluye sin fricción. Cuando esa corriente choca con un cilindro, nacen vórtices detrás de él.

Una gota cae en un vaso y de la superficie se desprende un pequeño chorrito: una fuente diminuta que por un instante se eleva. Algo parecido ocurre con una burbuja pegada a la pared de un tubo si se tira bruscamente del tubo hacia abajo. El agua alrededor de la burbuja se precipita hacia adentro y desde la parte superior sale disparado un chorro.

Una piedra cae en un estanque y por el agua se extienden círculos. ¿Las ondas cortas corren más rápido que las largas? No: en aguas profundas ocurre lo contrario, las largas adelantan a las cortas. En el metal, un sonido de cierta altura viaja a una velocidad, y otro de distinta altura, a otra.

Una hoja de papel lanzada desde una ventana revolotea, da vueltas y a veces se detiene un instante en horizontal. Hasta ahora, para predecir esto con honestidad, había que ejecutar millones de ecuaciones en supercomputadoras para cada gota de aire. Es como si para contar el cambio en una tienda tuvieras que modelar cada átomo de la caja registradora. El nuevo enfoque es más astuto.

Agita un frasco con arena y canicas: verás cómo los objetos grandes flotan o se hunden según su tamaño. Pero si agitas con inteligencia, puedes lograr que las canicas se junten en pares y cadenas, como si estuvieran pegadas entre sí. Ese 'pegamento invisible' es lo que físicos de India y Alemania han logrado capturar y medir por primera vez.

El agua en un vaso se calma si dejas de removerla. El aceite del motor amortigua las vibraciones. Parece que la viscosidad siempre tiene que ver con la amortiguación. Pero en algunos flujos ocurre lo contrario: añade fricción y las olas empiezan a crecer como de la nada. Los físicos han encontrado una explicación sencilla.

El agua de un charco después de la lluvia no gira igual que la de un lago profundo. Una capa fina de líquido siente el fondo, y eso cambia el carácter de los remolinos. Los científicos crearon esa capa en el laboratorio: vertieron un electrolito, aplicaron una corriente y un campo magnético, y el líquido se puso en movimiento.

Un fino chorro de agua fluye por una tabla fría e inclinada y se convierte en una cresta de hielo ante nuestros ojos. Primero, el agua se abre un camino recto de hielo, como si ella misma reforzara sus orillas. Luego, el arroyo comienza a serpentear y el hielo se extiende rápidamente hacia los lados.

La ley descubierta por Wolfgang Pauli prohíbe que partículas idénticas ocupen el mismo lugar. Por eso, en la materia fría surge el mar de Fermi: las partículas, como el agua, llenan los niveles de energía de abajo hacia arriba. La forma de la superficie del mar — incluyendo «islas» de vacíos — dicta las propiedades de todo el sistema.