مبرهنة فيريالمبرهنة
استنتج رودولف كلاوزيوس عام 1870، أثناء دراسته للعلاقة بين الحرارة والعمل الميكانيكي، مبرهنة فيريال. تربط هذه المبرهنة متوسط الطاقة الحركية لنظام من الجسيمات بـ'الفيريال' — نصف مجموع الجداءات القياسية للقوى في الإحداثيات. بالنسبة للقوى التي تتناقص كـ 1/r (مثل الجاذبية والكهرباء)، تعطي المبرهنة نتيجة أنيقة: 2⟨T⟩ = –⟨U⟩. في عام 1933، طبق فريتز زفيكي هذه العلاقة على تجمع كوما (شعر برنيس) واكتشف أن الكتلة المرئية غير كافية بنحو مئة مرة — وهكذا نشأت فكرة المادة المظلمة لأول مرة.
كيف يعمل
يقيس الفلكيون السرعات الشعاعية للعديد من أعضاء التجمع النجمي، ويجدون تشتت السرعات، ويحسبون الكتلة الكلية بمساعدة مبرهنة فيريال. غالبًا ما تعطي المقارنة مع الإضاءة الكلية نقصًا في المادة المضيئة، مما يشير إلى المادة المظلمة.
💡 كلمة 'فيريال' (من اللاتينية vis — قوة) هي من ابتكار كلاوزيوس نفسه؛ وقد استخدمها في البداية لوصف حالات توازن الغاز.
2\langle T \rangle = -\langle \sum_i \mathbf{F}_i \cdot \mathbf{r}_i \rangle
⟨T⟩ — متوسط الطاقة الحركية للنظام عبر الزمن؛ ⟨...⟩ — عملية المتوسط؛ F_i — القوة المؤثرة على الجسيم i؛ r_i — متجه الموضع للجسيم i. بالنسبة لكمون أسي V ∝ r^{n} تأخذ الشكل 2⟨T⟩ = n⟨U⟩، حيث U هي الطاقة الكامنة.