معادلة ويلر-ديويتمعادلة
في الجاذبية الكمومية، يختفي الزمن ككمية أساسية. معادلة ويلر-ديويت هي نتيجة مباشرة لتطبيق قوانين ميكانيكا الكم على نظرية الجاذبية لأينشتاين. قام جون ويلر وبرايس ديويت في عام 1967 بصياغة النظرية الكمومية في ما يُعرف بالنهج القانوني. واتضح أن الدالة الموجية للكون (سعة جميع الأشكال الهندسية الممكنة) لا تعتمد على الزمن — إنها معادلة ثابتة للقيم الذاتية حيث يعطي مؤثر هاملتون صفراً. أي أنه على المستوى الأعمق، لا يوجد تطور: كل لحظات الزمن «موجودة» في آن واحد. والتشبيه: مكتبة ضخمة، حيث بدلاً من الكتب، توجد مقاطع ثلاثية الأبعاد من الفضاء، والمعادلة هي القاعدة التي تربطها في هيكل رباعي الأبعاد واحد.
كيف يعمل
تنشأ عند محاولة توحيد ميكانيكا الكم (سلوك الجسيمات على المستوى الصغري) والنسبية العامة (هندسة الزمكان). وتُستخدم في نماذج الكون المبكر، حيث كان الزمكان كمومياً. وتساعد عملياً المنظرين في حساب احتمالات سيناريوهات مختلفة لنشأة الكون، مثل النفق الكمومي.
💡 بسبب غياب الزمن في المعادلة، يدعوها بعض الفيزيائيين مازحين «المعادلة التي لا يحدث فيها شيء».
\left( \mathcal{G}_{ijkl} \frac{\delta^2}{\delta h_{ij} \delta h_{kl}} + \sqrt{h} \, ^{(3)}R \right) \Psi[h_{ij}] = 0
𝒢_ijkl — المترية الفائقة (مترية على فضاء المقاييس ثلاثية الأبعاد)، h_ij — المترية ثلاثية الأبعاد على شريحة مكانية، h = det(h_ij) — محددها، ⁽³⁾R — الانحناء القياسي للشريحة ثلاثية الأبعاد، Ψ[h_ij] — دالة الموجة للكون (دالي يعطي سعة احتمال إيجاد الفضاء بهندسة معينة). المؤثر 𝒢_ijkl·δ²/δh_ij·δh_kl هو الحد الحركي، و√h·⁽³⁾R هو الحد الكامن. وتعكس النتيجة الصفرية غياب إحداثي زمني خارجي.