ecuación de Wheeler-DeWittecuación
En la gravedad cuántica, el tiempo desaparece como magnitud fundamental. La ecuación de Wheeler-DeWitt es resultado directo de aplicar las leyes de la mecánica cuántica a la teoría de la gravedad de Einstein. John Wheeler y Bryce DeWitt formalizaron en 1967 la teoría cuántica en el denominado enfoque canónico. Resultó que la función de onda del universo (amplitud de todas las geometrías posibles) no depende del tiempo: es una ecuación estática de valores propios donde el operador hamiltoniano da cero. Es decir, en el nivel más profundo no hay evolución: todos los instantes de tiempo «están presentes» simultáneamente. Analogía: una vasta biblioteca donde en lugar de libros hay cortes tridimensionales del espacio, y la ecuación es la regla que los enlaza en un único esqueleto tetradimensional.
How it works
Surge al intentar unificar la mecánica cuántica (comportamiento de las partículas a nivel micro) y la relatividad general (geometría del espacio-tiempo). Se aplica en modelos del universo primitivo, donde el espacio-tiempo era cuántico. En la práctica, ayuda a los teóricos a calcular las probabilidades de distintos escenarios del nacimiento del universo, por ejemplo, a partir de un túnel cuántico.
💡 Debido a la ausencia de tiempo en la ecuación, algunos físicos la llaman en broma «la ecuación en la que no pasa nada».
\left( \mathcal{G}_{ijkl} \frac{\delta^2}{\delta h_{ij} \delta h_{kl}} + \sqrt{h} \, ^{(3)}R \right) \Psi[h_{ij}] = 0
𝒢_ijkl — суперметрика (метрика на пространстве трёхмерных метрик), h_ij — трёхмерная метрика на пространственноподобном срезе, h = det(h_ij) — её определитель, ⁽³⁾R — скалярная кривизна трёхмерного среза, Ψ[h_ij] — волновая функция Вселенной (функционал, задающий амплитуду вероятности обнаружить пространство с заданной геометрией). Оператор 𝒢_ijkl·δ²/δh_ij·δh_kl — кинетический член, а √h·⁽³⁾R — потенциальный член. Нулевой результат отражает отсутствие внешней временной координаты.