teorema de fluctuación-disipaciónteorema
El teorema fue formulado rigurosamente por Herbert Callen y Theodore Welton en 1951 basándose en la mecánica estadística cuántica. Sin embargo, sus orígenes se remontan al trabajo de Albert Einstein de 1905 sobre el movimiento browniano, donde relacionó la movilidad de una partícula (respuesta disipativa) con su difusión (fluctuaciones). Aún antes, en 1928, Harry Nyquist derivó una fórmula para el ruido en resistencias: media del cuadrado de la tensión ⟨V²⟩ = 4k_B T R Δf, donde Δf es el ancho de banda. El teorema de Callen-Welton generaliza esta relación a cualquier sistema cercano al equilibrio: el espectro de fluctuaciones espontáneas es proporcional a la parte imaginaria de la susceptibilidad.
How it works
En la vida cotidiana: en los auriculares se oye un leve zumbido incluso sin señal; es el ruido térmico de los electrones en los cables, predicho por el teorema. Cuanto mayor es la resistencia del altavoz, más fuerte es el silbido. Por eso, los equipos de audio sensibles se fabrican con materiales de baja resistencia o se enfrían.
💡 El ruido eléctrico impuso un límite a la sensibilidad de los receptores de radio: incluso un amplificador ideal no puede ser más silencioso que el ruido térmico, lo cual es crítico para la comunicación con sondas espaciales lejanas.
S(\omega) = \frac{\hbar}{\pi} \coth\left(\frac{\hbar\omega}{2k_B T}\right) \operatorname{Im}\chi(\omega)
S(ω) — densidad espectral de fluctuaciones del observable; ω — frecuencia angular; ħ — constante reducida de Planck (ħ ≈ 1.0546×10⁻³⁴ J·s); k_B — constante de Boltzmann (k_B ≈ 1.380649×10⁻²³ J/K); T — temperatura absoluta; χ(ω) — susceptibilidad dinámica (función de respuesta); Im — parte imaginaria.
\langle V^2 \rangle = 4 k_B T R \Delta f
⟨V²⟩ — media del cuadrado de la tensión de ruido; k_B — constante de Boltzmann (≈ 1.380649×10⁻²³ J/K); T — temperatura; R — resistencia eléctrica; Δf — ancho de banda de medida.