уравнения Эйнштейна для коэффициентов излученияуравнение

В 1916 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью «Квантовая теория излучения», где ввёл коэффициенты A и B, описывающие вероятности переходов между уровнями энергии в атомах. До этого физики знали только поглощение и спонтанное излучение; Эйнштейн предсказал третий процесс — вынужденное излучение. Он провёл остроумный термодинамический анализ: в ящике с атомами при тепловом равновесии число переходов вверх и вниз должно уравновешиваться. Подставив распределение Планка для излучения, он получил, что без вынужденного испускания баланс не сходится. Более того, оказалось, что коэффициенты вынужденного испускания и поглощения пропорциональны (с учётом вырождения уровней), а коэффициент спонтанного испускания выражается через них и частоту. Именно эта работа заложила теоретическую базу для создания лазеров сорок лет спустя.

Атомы поглощают и испускают свет порциями — фотонами. Эйнштейн предложил три способа взаимодействия: 1) Поглощение — атом «съедает» фотон и переходит в более энергичное состояние; 2) Спонтанное испускание — возбуждённый атом через какое-то время самопроизвольно «выплёвывает» фотон и успокаивается; 3) Вынужденное испускание — если мимо такого возбуждённого атома пролетает фотон с подходящей энергией, атом может испустить точную копию, то есть добавится ещё один фотон, и оба полетят в одном направлении. Эйнштейн вывел, как связаны вероятности этих трёх событий, используя закон теплового равновесия и формулу Планка для излучения чёрного тела.

Уравнения Эйнштейна для коэффициентов излучения связывают вероятности трёх типов радиационных переходов между двумя энергетическими уровнями (с энергиями E₂ > E₁) в атоме, находящемся в поле излучения со спектральной плотностью энергии u(ν). Коэффициент A₂₁ [с⁻¹] — вероятность спонтанного перехода с уровня 2 на уровень 1 в единицу времени. Коэффициенты B₁₂ и B₂₁ [м³·Дж⁻¹·с⁻²] — вероятности вынужденных переходов (поглощения 1→2 и испускания 2→1) на единицу плотности энергии излучения. Из условия детального равновесия в изотермической полости при температуре T и с использованием распределения Планка для u(ν,T) следует: g₁ B₁₂ = g₂ B₂₁ (где g — статистический вес уровня) и A₂₁ = (8πhν³/c³) · B₂₁. Второе соотношение объясняет, почему спонтанное излучение доминирует на высоких частотах (оптический, рентген), а вынужденное легче наблюдать на низких (микроволновый диапазон, мазеры).