уравнение сахауравнение
В 1920 году индийский астрофизик Мегнад Саха объединил термодинамику и зарождающуюся квантовую теорию, чтобы описать состояние газа в звёздных атмосферах. Полученное уравнение связывает доли нейтральных, однократно и многократно ионизованных атомов с температурой и давлением свободных электронов. Это похоже на экономический баланс: температура — как уровень дохода, позволяющий атомам «оплачивать» удержание электронов; чем выше температура, тем больше атомов вынуждены «экономить» и отпускать электроны.
Как работает
В звёздах, подобных Солнцу, уравнение объясняет, почему в спектре видны линии разных элементов: при определённой температуре одни атомы почти полностью ионизованы, а другие сохраняют электроны. В неоновых лампах электрический разряд ионизует газ, заставляя его светиться.
💡 Благодаря уравнению Саха астрономы научились читать звёздный свет как термометр: положение и интенсивность спектральных линий напрямую связаны с температурой, что позволяет измерять жар далёких солнц, не приближаясь к ним.
\frac{n_{i+1} n_e}{n_i} = \frac{2 g_{i+1}}{g_i} \left(\frac{2\pi m_e k T}{h^2}\right)^{3/2} \exp\left(-\frac{\varepsilon_i}{k T}\right)
n_i, n_{i+1} — числовые плотности ионов в i-й и (i+1)-й стадии ионизации (частиц на кубический метр); n_e — плотность свободных электронов; g_i, g_{i+1} — статистические веса (кратности вырождения) уровней; ε_i — энергия ионизации из состояния i в i+1 (Джоули); T — абсолютная температура (Кельвин); m_e — масса электрона, m_e ≈ 9.109×10⁻³¹ кг; k — постоянная Больцмана, k ≈ 1.381×10⁻²³ Дж/К; h — постоянная Планка, h ≈ 6.626×10⁻³⁴ Дж·с; множитель (2π m_e k T / h²)^{3/2} — обратный куб тепловой длины волны де Бройля электрона.