صيغة الإشعاع الرباعي القطبمعادلة
تنبثق صيغة الإشعاع الرباعي القطب من معادلات أينشتاين في تقريب الحقول الضعيفة. الجاذبية، مثل الكهرمغناطيسية، قادرة على توليد أمواج، لكن مع فارق مهم: ثنائي القطب الكهربائي (زوج من الشحنات + و -) يشع بشكل ثنائي القطب، بينما في الجاذبية يُحظر الإشعاع ثنائي القطب بسبب قانون حفظ كمية الحركة. أول حد مسموح به هو الرباعي القطب. يشبه ذلك الصوت: كرة تنبض بانتظام تبقى صامتة، أما التي تتسطح وتتمطط فتصدر صوتاً. أدرك أينشتاين ذلك عام 1916، لكن لم تُصقل الصيغة للحسابات الفيزيائية الفلكية إلا في سبعينيات القرن العشرين.
كيف يعمل
يفسر هذا القانون لماذا لا يصدر النجم الكروي المنفرد أمواجاً ثقالية - شكله يبقى ثابتاً. النجوم النابضة المزدوجة، على العكس، تفقد طاقتها باستمرار، وتتقارب مداراتها. هكذا يؤكد الفلكيون وجود الأمواج الثقالية منذ عقود، حتى قبل رصدها المباشر بواسطة LIGO.
💡 النجم النابض المزدوج الشهير PSR B1913+16، الذي اكتشفه هالس وتايلور، يضمحل تماماً وفق صيغة الإشعاع الرباعي القطب، مما أكسبهما جائزة نوبل.
L = \frac{G}{5c^5} \left\langle \frac{d^3 Q_{ij}}{dt^3} \frac{d^3 Q_{ij}}{dt^3} \right\rangle
L — قدرة الأمواج الثقالية التي يحملها النظام؛ G — ثابت الجاذبية، G ≈ 6.674×10⁻¹¹ م³/(كغ·ث²)؛ c — سرعة الضوء في الفراغ، c ≈ 2.998×10⁸ م/ث؛ Q_{ij} — عزم رباعي القطب المختزل للنظام (ممتدة)؛ d^3/dt^3 — المشتقة الثالثة بالنسبة للزمن؛ ⟨...⟩ — المتوسط على عدة دورات. تظهر الصيغة أن الإشعاع لا يتولد إلا بتغير عزم رباعي القطب مع التسارع.