ecuaciones de Einstein para los coeficientes de emisiónecuación

En 1916, Albert Einstein publicó un artículo titulado «Teoría cuántica de la radiación», donde introdujo los coeficientes A y B, que describen las probabilidades de transición entre niveles de energía en los átomos. Hasta entonces, los físicos sólo conocían la absorción y la emisión espontánea; Einstein predijo un tercer proceso: la emisión estimulada. Realizó un ingenioso análisis termodinámico: en una caja con átomos en equilibrio térmico, el número de transiciones hacia arriba y hacia abajo debe equilibrarse. Al sustituir la distribución de Planck para la radiación, descubrió que sin la emisión estimulada el balance no cuadraba. Además, resultó que los coeficientes de emisión estimulada y absorción son proporcionales (teniendo en cuenta la degeneración de los niveles), y el coeficiente de emisión espontánea se expresa en función de ellos y la frecuencia. Este trabajo sentó las bases teóricas para la creación de los láseres cuarenta años después.

Los átomos absorben y emiten luz en paquetes llamados fotones. Einstein propuso tres formas de interacción: 1) Absorción: el átomo «se come» un fotón y pasa a un estado más energético; 2) Emisión espontánea: el átomo excitado, al cabo de un tiempo, «escupe» un fotón por sí solo y se relaja; 3) Emisión estimulada: si un fotón con la energía adecuada pasa cerca de un átomo excitado, éste puede emitir una copia exacta, es decir, se añade otro fotón y ambos salen en la misma dirección. Einstein dedujo cómo se relacionan las probabilidades de estos tres eventos utilizando la ley de equilibrio térmico y la fórmula de Planck para la radiación de cuerpo negro.

Las ecuaciones de Einstein para los coeficientes de emisión relacionan las probabilidades de tres tipos de transiciones radiativas entre dos niveles de energía (con energías E₂ > E₁) en un átomo situado en un campo de radiación con densidad espectral de energía u(ν). El coeficiente A₂₁ [s⁻¹] es la probabilidad de transición espontánea del nivel 2 al 1 por unidad de tiempo. Los coeficientes B₁₂ y B₂₁ [m³·J⁻¹·s⁻²] son las probabilidades de transiciones estimuladas (absorción 1→2 y emisión 2→1) por unidad de densidad de energía de radiación. A partir de la condición de equilibrio detallado en una cavidad isoterma a temperatura T y utilizando la distribución de Planck para u(ν,T) se deduce: g₁ B₁₂ = g₂ B₂₁ (donde g es el peso estadístico del nivel) y A₂₁ = (8πhν³/c³) · B₂₁. La segunda relación explica por qué la emisión espontánea domina a altas frecuencias (óptico, rayos X), mientras que la estimulada es más fácil de observar a bajas frecuencias (microondas, máseres).