teorema de Penrose sobre singularidadesteorema
En 1965, Roger Penrose utilizó métodos de geometría diferencial global para demostrar que, si en un espacio-tiempo se cumple la condición de energía dominante (la gravedad siempre atrae) y existe una superficie atrapada cerrada (esfera desde la cual incluso los rayos de luz convergen), entonces surge inevitablemente una singularidad: un borde del pasado causal donde las geodésicas se interrumpen. Esto significaba que las singularidades no son un artefacto de simetría, sino una propiedad genérica del colapso gravitacional. El teorema se convirtió en la primera afirmación rigurosa sobre singularidades en la relatividad general sin suponer simetría. Posteriormente, Hawking y Penrose lo extendieron a la singularidad cosmológica.
How it works
Tan pronto como una estrella se contrae dentro de su horizonte de sucesos, según el teorema, nada puede impedir la aparición de una singularidad en el centro. Incluso si la materia desapareciera, la gravedad crearía una singularidad. Es una demostración matemática de la inevitabilidad de los agujeros negros y del Big Bang. En la práctica, explica por qué en los centros de las galaxias se acumula masa oscura: los agujeros negros son el final de la evolución de las estrellas masivas.
💡 El teorema de Penrose «garantiza» los agujeros negros: afirma que si una estrella ha colapsado, la singularidad es inevitable, como caer en un abismo sin fondo.
R_{\mu\nu} k^\mu k^\nu \ge 0
R_μν — тензор Риччи пространства-времени, k^μ — касательный вектор к нулевой геодезической (светоподобный вектор, k^μk_μ = 0). Неравенство выражает условие притяжения гравитации: световые лучи всегда притягиваются материей.