энтропия Бекенштейна–Хокингауравнение
Обычные объекты хранят информацию внутри себя: чем больше объём, тем больше данных. Энтропия — мера скрытой информации — растёт с объёмом. Но чёрная дыра нарушает это правило. Якоб Бекенштейн в 1971 году заметил: если бросить в чёрную дыру горячий объект, его энтропия исчезнет, а второй закон термодинамики требует, чтобы общая энтропия не уменьшалась. Значит, у дыры должна быть собственная энтропия, причём пропорциональная площади горизонта событий — её «поверхности». Стивен Хокинг дополнил эту догадку точным расчётом: энтропия равна четверти этой площади в планковских единицах. Следствие ошеломляет: максимальное количество информации в любой области пространства ограничено не её объёмом, а площадью границы. Это и есть голографический принцип.
Как работает
Чёрная дыра, поглощая вещество, становится больше — растёт площадь горизонта. Вместе с ней растёт и энтропия, в точности как требует второе начало термодинамики: общий беспорядок не убывает. Этот закон помогает физикам отслеживать информационный баланс Вселенной.
💡 Энтропия чёрной дыры с массой Солнца примерно в 10²⁰ раз превосходит энтропию самого Солнца — то есть крошечная область пространства хранит в миллиарды раз больше информации, чем звезда, её породившая.
S = \frac{k_B c^3 A}{4 G \hbar}
S — энтропия; k_B — постоянная Больцмана (≈1.380649×10⁻²³ Дж/К); c — скорость света в вакууме (≈2.99792458×10⁸ м/с); A — площадь горизонта событий; G — гравитационная постоянная Ньютона (≈6.67430×10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²); ħ — редуцированная постоянная Планка (≈1.054571817×10⁻³⁴ Дж·с)