fórmula de la radiación cuadrupolarecuación
La fórmula de la radiación cuadrupolar se deriva de las ecuaciones de Einstein en la aproximación de campos débiles. La gravedad, al igual que el electromagnetismo, puede generar ondas, pero con una diferencia importante: un dipolo eléctrico (un par de cargas + y -) irradia dipolarmente, sin embargo en gravitación la radiación dipolar está prohibida debido a la ley de conservación del momento. El primer término permitido es el cuadrupolar. Es como el sonido: una esfera que pulsa uniformemente no emite sonido, pero una que se aplana y se estira sí. Einstein se dio cuenta de esto en 1916, pero no fue hasta la década de 1970 cuando la fórmula se perfeccionó para cálculos astrofísicos.
How it works
Esta ley explica por qué una estrella esférica aislada no emite ondas gravitacionales: su forma permanece constante. Los púlsares binarios, por el contrario, pierden energía constantemente y sus órbitas se acercan. Así es como los astrónomos han confirmado la existencia de ondas gravitacionales durante décadas, incluso antes de la detección directa de LIGO.
💡 El famoso púlsar binario PSR B1913+16, descubierto por Hulse y Taylor, se atenúa exactamente según la fórmula cuadrupolar, lo que les valió el premio Nobel.
L = \frac{G}{5c^5} \left\langle \frac{d^3 Q_{ij}}{dt^3} \frac{d^3 Q_{ij}}{dt^3} \right\rangle
L es la potencia de las ondas gravitacionales que se lleva el sistema; G es la constante de gravitación universal, G ≈ 6.674×10⁻¹¹ m³/(kg·s²); c es la velocidad de la luz en el vacío, c ≈ 2.998×10⁸ m/s; Q_{ij} es el momento cuadrupolar reducido del sistema (tensor); d^3/dt^3 es la tercera derivada temporal; ⟨...⟩ es el promedio sobre varios períodos. La fórmula muestra que la radiación se genera únicamente por la variación acelerada del momento cuadrupolar.