формула квадрупольного излученияуравнение
Формула квадрупольного излучения вытекает из уравнений Эйнштейна в приближении слабых полей. Гравитация, как и электромагнетизм, способна создавать волны, но с важным отличием: электрический диполь (пара зарядов + и -) излучает дипольно, а вот в гравитации запрещено дипольное излучение из-за закона сохранения импульса. Первый разрешённый член — квадрупольный. Это похоже на звук: равномерно пульсирующая сфера молчит, а сплющивающаяся и вытягивающаяся — звучит. Эйнштейн осознал это в 1916 году, но лишь в 1970-х формула была доведена до ума для астрофизических расчётов.
Как работает
Этот закон объясняет, почему одиночная сферическая звезда не излучает гравитационных волн — её форма остаётся неизменной. Двойные пульсары, наоборот, постоянно теряют энергию, и их орбиты сближаются. Именно так астрономы подтверждают существование гравитационных волн уже десятки лет, даже до прямого обнаружения LIGO.
💡 Знаменитый двойной пульсар PSR B1913+16, открытый Халсом и Тейлором, затухает в точности по квадрупольной формуле, что принесло им Нобелевскую премию.
L = \frac{G}{5c^5} \left\langle \frac{d^3 Q_{ij}}{dt^3} \frac{d^3 Q_{ij}}{dt^3} \right\rangle
L — мощность гравитационных волн, уносимая системой; G — гравитационная постоянная, G ≈ 6.674×10⁻¹¹ м³/(кг·с²); c — скорость света в вакууме, c ≈ 2.998×10⁸ м/с; Q_{ij} — приведённый квадрупольный момент системы (тензор); d^3/dt^3 — третья производная по времени; ⟨...⟩ — усреднение по нескольким периодам. Формула показывает, что излучение порождается только изменением квадрупольного момента с ускорением.